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开关电源占空比D、电感值L、效率η公式推导

2021-04-07 03:10

  开合电源(SMPS, Switched-Mode Power Supply)是一种非凡高效的电源变换器,其外面值更是靠近100%,品种繁众。按拓扑布局分,有Boost、Buck、Boost-Buck、Charge-pump等;按开合支配方法分,有PWM、PFM;按开合管种别分,有BJT、FET、IGBT等。本次商榷以数据卡电源处置常用的PWM支配Buck、Boost型为主。 开合电源的苛重部件席卷:输入源、开合管、储能电感、支配电道、二极管、负载和输出电容。目前绝大局限半导体厂商会将开合管、支配电道、二极管集成到一颗CMOS/Bipolar工艺的电源处置IC中,极大简化了外部电道。个中储能电感行动开合电源的一个要害器件,对电源职能的诟谇有主要效率,同时也是产物安排工程师核心合心和调试的对象。跟着像手机、PMP、数据卡为代外的消费类电子筑造的尺寸正朝着轻、薄、小巧、时尚的趋向发达,而这正与产物职能越强所要的更大容量、更大尺寸的电感和电容抵触。以是,何如正在包管产物职能的条件下,减小开合电源电感的尺寸(所吞噬的PCB面积和高度)是本文要商榷的一个主要命题,安排者将不得不正在电道职能和电感参数间举办折中(Tradeoff)。 任何事物都具有两面性,开合电源也不各异。坏的PCB组织布线安排不仅会低落开合电源的职能,更会加强EMC、EMI、地弹(grounding)等。正在对开合电源举办组织布线时应贯注的题目和遵命的规则也是本文要商榷的另一主要命题。

  一、开合电源占空比D、电感值L、效果公式推导 Buck型和Boost型开合电源具有差异的拓扑布局,本文将行使如图1-1、1-2所示的电道参考模子:

  Buck/Boost型开合电源,陪同开合管的开和合,储能电感的电流波形如图1-3所示:

  从图中能够看到,电感的电流波形等价于正在直流IDC上叠加一个IP-P值为I的调换。因此,IDC成为输出电流IO,苛重耗费正在负载上;调换I则耗费正在负载电容的ESR(Equation Serial Resistance)上,成为输出纹波Vripple。

  正在一个连绵形式的周期内,开合管闭合,对电感举办充电,遵循基尔霍夫定律有:

  r也叫电流纹波比,是纹波电流与额定输出电流之比。关于一个给定Buck型开合电源,此值凡是为常量。从(5)式能够获得:电感值越大,就越小,以是r就越小。但这往往导致需求一个很大的电感才干办到,因而绝大局限的Buck型开合电源拣选r值正在0.25~0.5之间。

  至此,咱们推导出了Buck型开合电源的D、L、Lmin和。需求提示的是以上统统公式都筑设正在参考电道模子的根本上,纰漏了电感的DCR。 从(4)式能够看到,占空比只与Vi、Vo、Vsw和VD合系,能够很容易搭筑电道计较出D,这也是开合电源支配器的焦点电道之一,但对开合电源的操纵者来说,咱们能够不对怀。 从(8)式能够看出,开合电源的效果也只与Vi、Vo、Vsw和VD合系。到底上Vsw和VD是开合频率fsw的函数,因而也是fsw的函数,但并不行包管fsw越高,就越高。而关于一个给定的Buck型开合电源,其fsw是确定的,因而也即是定值,更加正在纰漏Vsw和VD后,值为1。很昭着这与实践状况不符,基础道理就正在于“参考模子假定储能电感为理念电感”。 把(5)式代入(1)式,能够获得:

  二、电感最小值抉择 公式(7)、(12)阔别给出了通用的Buck和Boost型开合电源的电感最小值抉择公式。对像手机、PMP、数据卡这类的消费类电子用到的低功率开合电源,Vsw和VD都正在0.1V~0.3V之间,以是可对公式(7)、(12)举办简化,获得:

  三、电感参数抉择 除了上面讲的感值和容差(Tolerance)外,电感另有以下主要参数:自激频率(Self-resonant frequency,fo),DCR,饱和电流(Saturation current,ISAT)和均方根电流(RMS current,IRMS)。虽然参数良众,但法规惟有一条:尽量包管fsw下电感的阻抗最小,让实践电道和理念模子吻合,低落电感的功耗和热量,进步电源的效果。 3.1自激频率fo 理念形式的电感,其阻抗与频率呈线性合联,会随频率升高而增大。实践电感模子如图3-1-1所示,由电感L串联RDCR和寄生电容C并联而成,存正在自激频率fo频率小于fo时呈感性,大于fo时呈容性,正在fo处阻抗最大。

  履历值:电感的自激频率fo最好拣选大于10倍开合频率fsw。 3.2直流电阻RDCR 电感的直流电阻RDCR自己会耗费一局限功率,使开合电源的效果消浸,更要命的是这种耗费会通过电感升温的方法举办,云云又会低落电感的感值,增大纹波电流和纹波电压,因而对开合电源来讲,应遵循芯片数据手册供应的DCR范例值或最大值的根本上,尽也许拣选DCR小的电感。 3.3饱和电流ISAT和均方根电流IRMS(电感毁灭题目)

  电感的饱和电流ISAT指其感值消浸了标称值的10%~30%所能通过的最大电流。如图3-3-2所示,4.7uH电感消浸为3.3uH时的电流约为900mA,以是其ISAT(30%)是900mA。

  电感的均方根电流IRMS指电感温度由室温25℃上升至65℃时能通过的均方根电流。 ISAT和IRMS的巨细取决于电感磁饱和与温度上升至65℃的先后按序。 当标称输出电流大于ISAT时,电感饱和,感值消浸,纹波电流、纹波电压增大,效果低落。以是,电感的ISAT和IRMS中的最小值应高于开合电源额定输出电流的1.3以上。

  四、电感类型抉择 正在了了了最小电感值的计较和电感参数的抉择后,有须要对市情上极少大作的电感类型做比拟分解,下面会缠绕:大电感和小电感、绕线电感和叠层电感、磁屏障电感和非屏障电感举办比较证据。 4.1同尺寸下的大电感和小电感 这里“同尺寸”指电感的物理形式大致类似,“巨细”目标称容量差异。凡是小容量的电感具有如下上风: l 较低的DCR,以是正在重载时会有更高的效果和较少的发烧; l 更大的饱和电流; l 更速的负载瞬态呼应速率;

  而大容量的电感具有较低的纹波电流和纹波电压,较低的AC和传导亏损,正在轻载时有较高的效果。图4-1-1所示是Taiyo Yuden三种 2518封装差异容量巨细的电感负载电流跟效果的合联弧线绕线电感和叠层电感 比拟于绕线电感,叠层电感具有如下上风: l 较小的物理尺寸,占用较少的PCB面积和高度空间; l 较低的DCR,正在重载时有更高的效果; l 较低的AC亏损,正在轻载时有更高的效果; 然而,叠层电感的ISAT也较小,以是其正在重载时会有较大的纹波电流,导致输出的纹波电压也相应增大。图4-2-1所示是Taiyo Yuden的两种绕线电感与三星的两种叠层电感负载电流和效果的合联弧线磁屏障电感和非屏障电感 非屏障电感会有较低的代价和较小的尺寸,但也会爆发EMI。磁屏障电感会有用屏障掉EMI,以是更适合无线筑造云云EMI敏锐的操纵,另外它还具有较低的DCR。

  五、电感抉择总结 遵循前面几节实质的先容,咱们能够遵从以下举措拣选适合的电感:

  (1)计较Lmin和举荐电感参数:fo、DCR、ISAT、IRMS; (2)正在包管(1)的条件下,凭借物理尺寸央求和性价比,折被选择:大电感仍然小电感,叠层电感仍然绕线电感,磁屏障电感还口舌屏障电感。

  以Buck电道为例,不管开合管是由闭合-翻开仍然翻开-闭合,电流爆发瞬变的局限都如图(c)所示,它们是会爆发非凡充分的谐波分量的上升沿或消浸沿。广泛的讲,这些会爆发瞬变的电流迹线(trace)即是所谓的“调换”(AC current),其余局限是“直流”(DC current)。当然这里交直流的区别不是古代教科书上的界说,而是指开合管的PWM频率只是“调换”FFT变换里的一个分量,而正在“直流”里云云的谐波分量很低,可纰漏不记。因而储能电感属于“直流”也就不奇异,终归电感具有禁止电流爆发瞬变的特点。以是,正在开合电源组织时,“调换”迹线是最主要和最需求细心研讨的地方。这也是需求切记的独一根本定律(only basic rule),并合用于其它准绳和拓扑。下图示意了Boost电道电流瞬变迹线,贯注它和Buck电道的区别。

  1inch长,50mm宽,1.4mil厚(1盎司)的铜导线m,若流过电流为1A,则爆发的压降是2.5mV,不会对绝大局限IC爆发倒霉影响。然而,云云1inch长的导线nH,由V=L*dI/dt可知,若电流转变速捷,也许爆发很大的压降。范例的Buck电源正在开合管由开-合时爆发的瞬变电流是输出电流的1.2倍,由合-开是爆发的瞬变电流是输出电流的0.8倍。FET型开合管的转换光阴是30ns,Bipolar型的是75ns,因而开合电源“调换”局限1inch的导线A瞬变电流时,就会爆发0.7V的压降。0.7V比拟于2.5mV,增大了近300倍,因而高速开合局限的组织就显得尤为主要。 尽也许地把统统外围器件都密切地放正在转换器的旁边,节减走线的长度会是最理念的组织方法,但限于极其有限的组织空间,实践往往做不到,以是有须要遵循瞬变压降的首要水平按优先级按序举办。对Buck电道,输入旁道电容须尽也许亲热IC安顿,接下来是输入电容,终末是二极管,采用短而粗的迹线将其一端与SW相连,另一端与地相连。而对Boost电道组织来说,则是按输出旁道电容,输出电容和二极管的优先级按序举办组织

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